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特征分解与对角化：万物之基
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矩阵数学全景图：ML 的通用语言
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数据矩阵分解概述：问题、工具与方法谱系
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奇异值分解：核心中的核心
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矩阵范数、内积与条件数：度量的艺术
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矩阵微积分：从 Jacobian 到损失曲面
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PCA 与 Eigenfaces：从方差最大化到人脸识别
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矩阵补全：从极少观测恢复低秩矩阵
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MF 与 FM：协同过滤的矩阵分解视角
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NMF：非负约束下的 Parts-Based 分解
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算子矩阵全景：当矩阵不再装数据
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随机化 SVD：当精确分解算不动的时候
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马尔可夫链与转移矩阵：当矩阵编码概率
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Robust PCA：低秩 + 稀疏分解
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张量分解与知识图谱嵌入：从二维到高阶
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Word2Vec 与 GloVe：隐式 vs 显式矩阵分解
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隐马尔可夫模型：当状态看不见
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连续时间线性系统与 Kalman 滤波：从离散步进到平滑流动
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Attention 的低秩结构与 Efficient Attention
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图扩散、热核与 GNN 消息传递：从热方程到图神经网络
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图 Laplacian 与谱聚类：从图结构到最优分割
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Kernel 矩阵与再生核：数据定义的给定算子
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学习算子中的低秩结构：为什么神经网络权重是低秩的？
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LoRA：低秩分解在 LLM 微调中的应用
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PageRank 与幂迭代：图上的马尔可夫链
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随机游走与图嵌入：DeepWalk/Node2Vec
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SSM / Mamba：矩阵对角化的胜利
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矩阵结构的几何：二次型、正定性与协方差
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向量空间的几何：内积、投影、秩与子空间
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核心性质速查：概念关系图与公式速查表
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优化算法：从梯度下降到牛顿法
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